МЛАДШИЙ ВОЗРАСТНОЙ УРОВЕНЬ (1-4 классы):
1) 12 учеников класса умеют кататься на горных лыжах, 15 умеют плавать, а 7 человек умеют и то и другое. И только 5 человек не умеют делать ничего. Сколько же человек в классе?
2) Садоводы Миша, Гриша и Толя вырастили гигантские овощи: тыкву, кабачок и огурец. Каждый садовод вырастил только один овощ. Когда их спросили, кто что вырастил, они ответили. Миша: «Я вырастил тыкву». Гриша: «Тыкву вырастил Толя». Толя: «Я вырастил кабачок». Оказалось, что один из них соврал, а остальные сказали правду. Кто что вырастил?
3) Сколькими способами Юра может положить в карман 3 пишущих инструмента, если у него есть много одинаковых ручек, одинаковых карандашей, одинаковых фломастеров?
4) У Егора есть сетка 4 × 4, он поджигает её с трёх углов. Каждый фрагмент верёвки (от узелка до узелка) горит ровно одну минуту. За какое время сгорит вся сетка?
5) На День Рождения зайчик подарил мишке бочонок мёда. Мишка очень обрадовался и сразу же вооружился ложечкой, чтобы попробовать, вкусен ли мёд. Бочонок сразу опустел на пол-ложечки, но это не помогло мишке определить вкус мёда. Спустя 2 минуты бочонок пустовал уже на 1 ложечку. А через 4 минуты – на 2 ложечки. Но мишка всё никак не мог распробовать. Каждые две минуты количество недостающих ложек в бочонке удваивалось. Когда мишка съел четверть горшка – он, наконец, понял, что мёд очень и очень вкусный. А через 2 часа мёд закончился. Через какое время мишка понял, что мёд очень вкусный?
СРЕДНИЙ ВОЗРАСТНОЙ УРОВЕНЬ (5-9 классы):
1) В автобусе было несколько пассажиров. На первой остановке вышло 11 и вошло 6, а на второй вышло 7 и вошло 15 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе до первой остановки, если после второй остановки их стало 40?
2) Муравей полз по координатному лучу из точки А(125) в точку В(215) и прополз треть расстояния АВ. Найдите координату муравья.
3) Если 2 робота за 3 часа собирают 1 компьютер, то, сколько компьютеров соберут 10 роботов за 12 часов?
4) Сколько вершин у многоугольника, обладающего следующим свойством: если из числа диагоналей, проведенных из одной его вершины, деленного на два вычесть два с половиной, то получится единица.
5) Для любого натурального числа N определим NΔ как сумму всех натуральных чисел от 1 до N включительно. Например, 3Δ = 1 + 2 + 3 = 6. Найдите K, если 10Δ – 9Δ = KΔ.
6) Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной трубой, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
7) Из интервала (–4,1 ; 7,99) выбрали все четные числа и составили из них множество А. Из отрезка [–10 ; 19] выбрали все числа, кратные 5, и составили из них множество В. Какое множества, А или В, оказалось больше?
ВЗРОСЛЫЙ ВОЗРАСТНОЙ УРОВЕНЬ (10-11 классы):
1) Все натуральные числа от 1 до 1000 записали в следующем порядке: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с суммой цифр 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3 и т.д. На каком месте оказалось число 996?
2) При каком значении числового параметра a уравнение x^2 + (2a + 1)x + 2a = 0 имеет два равных корня? В ответ укажите, какое число получится, если найденное значение параметра умножить на 100.
3) В разностороннем треугольнике большая сторона составляет 75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.
4) Найдите наименьшее значение функции: y(x) = x + sqrt((x^2 + 6x + 9)*(x^2 + 2x + 1)) на отрезке [-4; -5/4].
5) Сколько целых значений может принимать выражение: 3*(sin(x))^2 + 5*sin(2x) ?
6) Решите неравенство: (sqrt(x^2 - 4x + 3)+1)*Log(x/5, 5) + (1/x)*(sqrt(8x - 2x^2 - 6)+1) <= 0